如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+6x+c的圖象經過點A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當△ECA為直角三角形時，求t的值．

如圖，雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線y=-x²+3x+1的一部分，
(1)求演員彈跳離地面的最大高度；
 (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這表是
是否成功?請說明理由．

已知拋物線y＝－x²＋x+
(1)該拋物線的對稱軸是________，頂點坐標________；
(2)不列表在右上圖的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象，并且觀察拋物線寫出y <0時，x的取值范圍；

(3)請問(2)中的拋物線經過怎樣平移就可以得到y(tǒng)=ax²的圖象？
(4)若該拋物線上兩點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)的橫坐標滿足x₁>x₂>1，試比y₁與y₂的大小

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經過（1，）、（2，）兩點，與x軸的兩個交點的右邊一個交點為點A，與y軸交于點B．
（1）求此二次函數(shù)的解析式并畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（2）求線段AB的中垂線的函數(shù)解析式．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x²+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．

（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；
（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標．

已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax²＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經過點（0，－3），方程ax²＋b x－3a＝0的兩根為x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．
⑴求拋物線的頂點坐標．
⑵已知實數(shù)x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時才會有x＋＝2．

如圖，在平面直角坐標系中，已知點坐標為（2，4），直線與軸相交于點，連結，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設拋物線頂點的橫坐標為，當為何值時，線段最短；
（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使△的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為6的正方形紙片，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP．

（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

根據(jù)對徐州市相關的市場物價調研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y₁（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y₂（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.

（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關系式；
（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時 獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？
【數(shù)學模型】
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經驗，先探索函數(shù)的圖象和性質．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…