如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．

（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線AB的平行線(不寫(xiě)作法，下同)；
（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線BC的垂線，并注明垂足為G；
過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H.
（3）線段　　   的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)   到直線　   的距離.
（4）因?yàn)橹本�外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線段最短，所以線段AG、AH的大小關(guān)系為AG   AH.

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問(wèn)題.
探究1：如圖1，在中，是與的平分線和的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn),理由如下:
∵和分別是和的角平分線



(1)探究2：如圖2中, 是與外角的平分線和的交點(diǎn)，試分析與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)探究3： 如圖3中，是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，則與有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論）
(3)拓展:如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論）

如圖，如果平分，，相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，AB＝AC＝AD.

（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；．
（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．

一艘輪船從港口A出發(fā)，以10海里/時(shí)的速度向正北航行，從港口A處測(cè)得一礁石C在北偏西30°方向上，若這艘船上午8：00從港口A出發(fā)10：00到達(dá)小島B，此時(shí)在小島B測(cè)得礁石在北偏西60°方向上.（1）畫(huà)出礁石的位置；（2）求出小島B距礁石C多遠(yuǎn).（8分）

已知：如圖AB∥CD，ＥＦ交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50°，求：∠BHF的度數(shù)。

在下面的解題過(guò)程的橫線上填空，并在括號(hào)內(nèi)注明理由
.如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE.

解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(                             )
∴∠D=∠    (                             )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE(                               )

已知：線段、和∠β（如圖），利用直尺和圓規(guī)作ΔABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠β。（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）。

完成下列證明：
在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.
如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求證：∠E=∠DFE.

證明：∵∠B+∠BCD=180°(     ),
∴AB∥CD  （                                    ）
∴∠B=∠DCE（                                    ）
又∵∠B=∠D（       ）,                                                        
∴∠DCE=∠D (                                    )              
∴AD∥BE（                                       ）
∴∠E=∠DFE（                                     ）

如圖，已知：∠1=120°，∠C=60°，說(shuō)明AB∥CD理由。