（2011年青海，27,10分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題.
探究1：如圖11-1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線

探究2：如圖11-2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由.
探究3：如圖11-3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）
結(jié)論：                                                           .

（2011•溫州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．
求證：△ADM≌△BCM．

如右圖:EF∥AD,.求的度數(shù).(8分)

（本題滿分10分）
已知：線段a，b，c。
求作：△ABC，使它的三邊BC，CA，AB分別等于線段a，b，c。（要求寫作法，并保留作圖痕跡）

（本題滿分10分）
如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD與BE相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEB∽△ADC
（2）求證：

（本題滿分10分）
已知：如圖，AB=CD，AB∥CD，F(xiàn)D∥EB
求證：CE=AF

（本題滿分10分）
在直角三角形ABC中，∠C=90°，，∠B的平分線BD交AC于D，BD=16．求AB的長．

（2011山東濟(jì)南，28，9分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）請你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；
（3）求證：∠APC=∠BPC．

（2011山東濟(jì)南，23，7分）（1）如圖1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度數(shù)．
（2）如圖2，點(diǎn)M為正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，分別連接AM、CM．求證：AM=CM．

（11·大連）（本題12分）在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB
＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)AB＝AC時，（如圖13），
① ∠EBF＝_______°；
② 探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)AB＝kAC時（如圖14），求的值（用含k的式子表示）．