（本題滿分5分）如圖, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 

求證：AE=CF．
證明：

已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:
（1）如圖1，當點D與點C位于直線AB的兩側時，a=b=3，且∠ACB=60°，則CD=            ；
（2）如圖2，當點D與點C位于直線AB的同側時，a=b=6，且∠ACB=90°，則CD=            ；
（3）如圖3，當∠ACB變化,且點D與點C位于直線AB的兩側時，求 CD的最大值及相應的∠ACB的度數(shù).

圖1              圖2                   圖3

已知：如圖，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求證：BC=DE．

（2011•潼南縣）畫△ABC，使其兩邊為已知線段a、b，夾角為β．（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）．

已知：
求作：

（2011•綦江縣）一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE=米時，有DC²=AE²+BC²．

把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．
（1）求證：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求線段FG的長．

（10分）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是線段AC上的一個動點．
（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連結DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，∠PDA=                  ；
（3）當PC=         時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上，
此時□DPBQ的面積=               ．

（9分）已知，如圖，EG∥AF.請你從①DE =" DF" ;②AB =" AC " ③BE = CF中，選擇兩個作為已知條件，剩余一個作為結論，寫出一個真命題（只需寫出一種情況，）并加以證明.
已知：EC∥AF,                 ,                   ,
求證：              .
證明

（8分）如圖，已知中，，是高和高的交點.
求證:  DF = CD

（2011•廣元）如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設點E是CB的中點，點F是CD的中點．
（1）請你在圖中作出點E和點F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請問△ACE≌△ACF嗎？請說明理由．