探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

(1)觀察“規(guī)形圖”（圖1），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
(2)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
②如圖(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，則∠DCE= __________°； 

③如圖(4)，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度數(shù)．

現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，
∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點C在邊DF上，DE與AC相交于點G，試求∠AGD的度數(shù)；
（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點F逆時針旋轉成如圖②的形式，當旋轉的角度等于多少度時，DF∥AC? 并說明理由．

如圖，在△ABC中，BF是高，點E、D分別在BC、AC上，且ED⊥AC，∠1＝∠2，試判斷GF與BC的位置關系，并說明理由．

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起：
 
(1)若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為   ▲  °；
(2)若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為   ▲  °；
(3)∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關系?
(4)三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．

如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且BD＝CE，M、N分別是BE、CD的中點．過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?

已知一副三角板ABE與ACD.
【小題1】將兩個三角板如圖（5）放置，連結BD，計算∠1+∠2=___
【小題2】將圖（5）中的三角板BAE繞點A順時針旋轉一個銳角α

?當α=_______時，AB∥CD,如圖（6）并計算α+∠1+∠2=____.
?當α=45º時，如圖（7），計算α+∠1+∠2=____.
?在旋轉的過程中，當B點在直線CD的上方時，如圖(8)，α、∠1、∠2間的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化，為什么？
?當B點運動到直線CD的下方時，如圖（9）α（∠CAE）、∠1、∠2間的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化，試說明你的結論？

已知：如圖，點，且，
比大，求的度數(shù)．

如圖，已知在□ABCD中，延長AB，使AB=BF，連結DF，交BC于點E．求證：E是BC的中點．

（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB="A" C，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，且CE=CA． 試求∠DAE的度數(shù)．

(2)如果把第(1)題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎?
(3)如果把第(1)題中“∠BA C=90°”的條件改為“∠BAC>90°”。其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關系? 并說明理由。

如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對折，點C落在C′的位置，則BC′與BC之間的數(shù)量關系是多少？