已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

(1)在圖1中，若∠A+∠D=80°，則∠B+∠C=       ；仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：       個；
(2)在圖2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，試求∠D的度數(shù)；
(3)在圖2中，若設∠D=x°，∠B=y°，其它條件不變，試求∠P的度數(shù)．

如圖，△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D、E，∠AFD=158°.求：

（1）∠C的度數(shù)；
（2）∠EDF的度數(shù)。

已知一個多邊形的每個內角都比相鄰外角的3倍還多20°，求這個多邊形的內角和。

學校選修課上木工制作小組決定制作等腰三角形積木，現(xiàn)從某家具廠找來如圖所示的梯形邊角余料（單位：cm）．且制作方案如下：
（1）三角形中至少有一邊長為10 cm；
（2）三角形中至少有一邊上的高為8 cm請你畫出三種不同的分割線，并求出相應圖形面積．（要求畫出的三個等腰三角形的面積不等）

已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。
【小題1】如圖1，以AB為邊在△ABC外作等腰△ABE，其中AB=AE，，試證明BD=CE；
【小題2】如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4，求BD的長；
【小題3】如圖3，若∠ACB為銳角，作AH⊥BC于H，當BD²=4AH²+BC²時，問∠DAC與∠ABC有怎樣的關系，直接寫出結論（不需要證明）。

閱讀理解：通過學習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小，與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似地，可以在等腰三角形中，建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊長與腰長的比叫做頂角正對（sad）。如圖1，在⊿ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=。容易知道一個角的大小，與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：

【小題1】計算：sad60°= ▲  
【小題2】對于0°＜A＜90°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ▲  ；
【小題3】如圖2，已知△DEF中，∠E=90°，cosD=，試求sadD的值。

已知，如圖，在△ABC中AB＝AC，點P是△ABC的中線AD上的任意一點（不與點A重合．將線段AP繞點A逆時針旋轉到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，連接BP,CQ．
【小題1】求證：BP=CQ
【小題2】設直線BP與直線CQ相交于點E，∠BAC=α，∠BEC="β," ①若點P在線段AD上移動（不與點A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由． ②若點P在直線AD上移動（不與點A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論．

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點.不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，將三角板中的90°角的頂點繞D點在△ABC內旋轉，角的兩邊分別與AB、AC交于E、F，且點E、F不與A、B、C三點重合．

【小題1】如果∠A=90°求證：DE=DF
【小題2】如果DF//AB，則結論：“四邊形AEDF為直角梯形”是否正確，若正確，請證明；若不正確，請畫出草圖舉反例

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結BD，F(xiàn)為BD中點.
【小題1】若過點D作DE⊥AB于E，連結CF、EF、CE，如圖1． 設，
則k =       ；
【小題2】若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示． 求證：BE-DE=2CF；
【小題3】若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．