（1）畫圖，已知線段a和銳角∠α，求作Rt△ABC，使它的一邊為a，一銳角為∠α（不寫作法，要保留作圖痕跡，作出其中一個(gè)滿足條件的直角三角形即可）．
（2）回答問題：①滿足上述條件的大小不同的共有多少種．
②若∠α=30°，求最大的Rt△ABC的面積．

如圖，AE、AH分別為△ABC的角平分線和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度數(shù).

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：_______________，并給予證明.

如圖, 中, .

(1) 只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī), 作出的平分線和邊上的中線(要求保留作圖痕跡, 不必寫出作法)：
(2) 完成(1)題的作圖后, 若, 在上存在一點(diǎn), 可以使得最小, 作出這個(gè)點(diǎn)(不必寫出理由), 并寫出這個(gè)最小值.

已知四邊形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，連接AE、BE.（1）給出四個(gè)條件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.

請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件,寫出一個(gè)能推出AD∥BC的正確命題,并加以證明；
（2）請(qǐng)你判斷命題“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中點(diǎn),則AD∥BC”是否正確,并說明理由.

如圖，已知線段 .

(1)只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個(gè)直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=，BC=（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC邊上的高 .

如圖，有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開后拼成一個(gè)大正方形。

（1）拼成的大正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少？
(2)你能在下圖3×3方格中，連接四個(gè)格點(diǎn)，組成面積為5的正方形嗎？
(3)你還能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成更大的正方形嗎?若能，請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出圖形，并求出它的邊長(zhǎng)是多少？

如圖，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AC=BC，CE⊥BE，CE與AB相交于點(diǎn)F，AC=AF.

(1)尺規(guī)作圖：畫出∠CAF的角平分線，交CF于D點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫畫法）.
(2)請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明。

如圖,點(diǎn),在上, ,,,與交于點(diǎn),求證:

如圖,已在AB="AC,AD=AE," ∠1=∠2,試說明∠B=∠C的理由.

解：∵∠1=∠2（       ）
∴∠1+∠     =∠2+∠     
即：∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE(        )
∴∠B=∠C (                   )