如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線．已知∠BAC=82°，
∠C=40°，求∠DAE的大�。�

如圖，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，則BC=DE．請說明理由（填空）．

解：∵∠BAD=__________  ( 已知 ) ，
∴∠BAD+∠DAC="_________+_________" ，
即__________=__________．
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(         )
∴BC="DE" (                       )

尺規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）
已知：∠α，線段a、b．
求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．

如圖，按下列要求作圖．（不寫做法，但保留作圖痕跡)
已知△ABC．∠A的平分線，AC邊上的中線，BC邊上的高，并標上字母（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

如圖，鐵路上A,B兩站（視為同一直線上的兩點）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個點），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使C,D兩村到E站的距離相等且垂直，則E站應建在距A站多少千米處?

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連結AD、AE，設運動時間為t秒．

（1）求AB的長；
（2）當t為多少時，△ABD的面積為6？
（3）當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．

已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與相交于點．

（1）說明：；
（2）說明：；
（3）試探索，,之間的數量關系，并證明你的結論．

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．____ ▲_______
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為a、2a、a(a＞0)，請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
(3)若△ABC三邊的長分別為、、2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構圖法求出這三角形的面積．

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結．

（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：．