已知：如圖，

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）；
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去……
（1）請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，．

（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；
（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出“已知”，“求證”（如圖），她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：
文文：“過(guò)點(diǎn)作的中垂線，垂足為”；
彬彬：“作的角平分線”．

數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
（1）請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里．
（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過(guò)程．

下面的兩個(gè)網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為．請(qǐng)你分別在每個(gè)網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且周長(zhǎng)為的形狀和大小不同的凸多邊形．

如圖，在△和△中，,∠=∠,點(diǎn)在同一條直線上，且.求證：.

如圖，∠１＝∠２，∠３＝∠４，∠Ａ＝110⁰，求的值。

如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求證：AC=AD．

圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫(huà)出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC為直角三角形(畫(huà)一個(gè) 即可)；
（2）在圖2中畫(huà)出△ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABD為等腰三角形(畫(huà)一個(gè)即可)；

已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3個(gè)單位，若點(diǎn)P由A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在三角形的邊上沿ABCA方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=S，用表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（1）當(dāng)點(diǎn)P由B到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，用表示S；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，S等于（求出所有的值）；
（3）根據(jù)（2）中的取值，直接寫(xiě)出在哪些時(shí)段AP？