已知△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，與其相似的三角形△A^,B^,C^,最短邊長(zhǎng)為10，求△A^,B^,C^,的面積。

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DC＝12。

(1)求AB的長(zhǎng)。
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由。

如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線(xiàn)，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）延長(zhǎng)BE至Q，P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

如圖，已知AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D、E在線(xiàn)段BC上。問(wèn)：BE=CD成立嗎?并說(shuō)明理由。

如圖，在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)E是兩條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)F是兩條外角平分線(xiàn)，點(diǎn)A₁是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACD平分線(xiàn)的交點(diǎn)的交點(diǎn)．

（1）求∠A₁EC的度數(shù)；
（2）求∠BFC的度數(shù)；
（3）探索∠A₁與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（4）若∠A=100°，在（3）的情況下，作∠A₁BC與∠A₁CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A₂，以此類(lèi)推，∠A_nBC與∠A_nCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A_n，求∠A_n的度數(shù)。(直接寫(xiě)出結(jié)果)

如圖：點(diǎn)C在線(xiàn)段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．

（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度數(shù)；
（2）判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，△ABC是等邊三角形，且AB∥CE．

(1) 求證：△ABD∽△CED；
(2) 若AB＝6，AD＝2CD，
①求E到BC的距離EH的長(zhǎng)．
② 求BE的長(zhǎng)

已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C、B后停止。連結(jié)PQ、點(diǎn)D是PQ中點(diǎn)，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.

（1）試說(shuō)明：△POQ是等腰直角三角形；
（2）設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式來(lái)表示△CPQ的面積S，并求出
S的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連結(jié)EP、EQ，問(wèn)四邊形PEQC是什么四邊形，并說(shuō)明理由；
（4）求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

完成下列各題：
（1）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．求證：BC="AD."

（2）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長(zhǎng).