（本小題滿分8分）
如圖，在菱形中，是上的一個動點（不與重合），連接交對角線于，連接．

（1）求證：；
（2）若，試問點運動到什么位置時的面積等于菱形面積的？為什么？

（8分）如圖在平行四邊形中，平分交于點，平分交于點.
求證：（1）；
（2）若，則判斷四邊形是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.

（本小題10分）
將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個動點．
（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；
（3）當點P運動到什么位置時，以D、P、B、Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時□DPBQ的面積．

（本題滿分7分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論？

（12分）如圖12，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一動點，過點A作AF∥BE，與線段ED的延長線交于點F，連結(jié)AE、CF.
（1）求證：AF=CE；
（2）若CE=BC，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
（3）若CE= BC，求證：EF⊥AC.

（本題6分）在如圖所示的3×3的方格中，畫出3個面積小于9的不同的正方形，同時要求所畫正方形的頂點都在方格的頂點上，并且寫出邊長.

(本題8分)如圖，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結(jié)論．
（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應(yīng)添加一個條件             。
（填上你認為正確的一個條件即可）

（12分）已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.
(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；
(2)如圖10-2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,
①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.
②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.

（8分）．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，EF⊥CE且與AB相交于點F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的長。

（8分）．如圖在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，猜一猜MN與BD的位置關(guān)系，再證明你的結(jié)論。