（本題9分）
如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作□APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.
【小題1】（1）求證：∠EAP=∠EPA；
【小題2】（2）□APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
【小題3】（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌�，得到∠MEN（點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

已知：如圖，四邊形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，
且∠B=90°。

【小題1】試求：∠BAD的度數(shù)。
【小題2】試求：四邊形ABCD的面積（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，折疊長(zhǎng)方形一個(gè)角，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10㎝，AB=8㎝，求：【小題1】求：FC的長(zhǎng)度；
【小題2】求：EF的長(zhǎng)度.

（12分）正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段CD或CD的延長(zhǎng)線上. 分別連接BD，BF，F(xiàn)D，得到△BFD.
【小題1】（1）在圖中，若正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為1，3，4，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)均為3，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算填寫下表：

正方形CEFG的邊長(zhǎng)	1	3	4
△BFD的面積

(10分)如圖，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC.

【小題1】（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，連接AE和GC. 你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)．

【小題1】（1）證明四邊形MENF是平行四邊形；
【小題2】（2）若使四邊形MENF是菱形，還需在梯形ABCD中添加什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件．

（本題10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點(diǎn)，AD="5" cm，BC="12" cm，CD= cm，∠C=45°，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BC方向以1cm/s運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)P運(yùn)動(dòng)了ts。
【小題1】（1）當(dāng)t為何值時(shí)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；（4分）
【小題2】（2）當(dāng)t為何值時(shí)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（4分）
【小題3】（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？如能，請(qǐng)求出t值，如不能請(qǐng)說(shuō)明理由。（2分）

（本題10分） 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)得四邊形EFGH．如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；
【小題1】（1）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，則四邊形EFGH的形狀是    ；（1分）
【小題2】（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=（0°＜＜90°），
【小題3】① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE=              ；（1分）
【小題4】② 求證：HE=HG；（4分）③ 四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由．（4分）

（本題7分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

【小題1】（1）求證：DE∥BF；
【小題2】（2）若∠G＝90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

（本題5分）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，點(diǎn)E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)，
猜想四邊形EHFG的形狀，并說(shuō)明理由。