已知：如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠COD=60°，若CD=3，
AB=8，求梯形ABCD的高．

已知：如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F．
求證：AB=AF．

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
【小題1】求證：ME = MF．
【小題2】如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明．
【小題3】如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說明理由．
【小題4】根據(jù)前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由．

將□ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．
【小題1】求證：△ABE≌△AGF.
【小題2】連結(jié)AC，若□ABCD的面積等于8，，，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，為正方形對角線AC上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點(diǎn).

【小題1】求證：與⊙相切；
【小題2】若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

如圖，正方形中,點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長線上.
【小題1】若按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)        ；
最少旋轉(zhuǎn)了         度；
【小題2】在（1）的條件下，若,求四邊形的面積.

已知，正方形ABCD中，∠MAN="45°," ∠MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M、N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
【小題1】如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)
量關(guān)系：            ；
【小題2】如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由．如果成立請證明；
【小題3】如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，求AH的長．
（可利用（2）得到的結(jié)論）           

如圖（1），凸四邊形，如果點(diǎn)滿足，且，則稱點(diǎn)為四邊形的一個半等角點(diǎn)．
【小題1】在圖（2）正方形內(nèi)畫一個半等角點(diǎn)，且滿足；
【小題2】在圖（3）四邊形中畫出一個半等角點(diǎn)，
保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）．

已知：如圖，點(diǎn)E、F分別為□ABCD 的BC、AD邊上的點(diǎn)，且∠1=∠2.
求證：AE=FC.

【小題1】如圖25-1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD.求證:EF＝BE＋FD;
【小題2】如圖25-2在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明.
【小題3】如圖25-3在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.