如圖，等邊三角形ABC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED=EC，EF∥AC交BC于點(diǎn)F．

(1)試說(shuō)明四邊形AEFC是等腰梯形；(4分)(2)請(qǐng)判斷AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(4分)

在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF。

【小題1】求證：AF=DC；
【小題2】如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明。

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE
（2）當(dāng)AE與AD滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.

把一個(gè)正方形分成面積相等的四個(gè)三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四個(gè)三角形外（連接對(duì)角線(xiàn)即可，如圖（1）），你還能用三種不同的方法將正方形分成面積相等的四個(gè)不全部全等的三角形嗎？請(qǐng)分別在圖（2）、（3）、（4）中畫(huà)出示意圖。

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線(xiàn)段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線(xiàn)QF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0<t<10）。
【小題1】當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？
【小題2】在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段PH的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？如果不變，求出線(xiàn)段PH的長(zhǎng)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C．

【小題1】試說(shuō)明：△ABF∽△EAD；
【小題2】若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的長(zhǎng)．

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，AB，CD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，□ABCD是菱形嗎？為什么？

在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分別以O(shè)A、OC邊所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
【小題1】求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
【小題2】已知D、E分別為線(xiàn)段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，直線(xiàn)DE交x軸于點(diǎn)F．求直線(xiàn)DE的解析式；
【小題3】點(diǎn)M是（2）中直線(xiàn)DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知，如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底邊AB的中點(diǎn)，求證：DE=CE.