（本題滿分10分）已知AB為⊙O直徑，以ＯＡ為直徑作⊙M。過B作⊙M得切線BC，切點為C，交⊙O于E。
（1）在圖中過點B作⊙M作另一條切線BD，切點為點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；
（2）證明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值。

（本小題滿分9分）已知⊙與⊙相交于、兩點，點在⊙上，為⊙上一點（不與，，重合），直線與⊙交于另一點。
（1）如圖（8），若是⊙的直徑，求證：；
（2）如圖(9)，若是⊙外一點，求證：；
（3）如圖（10），若是⊙內(nèi)一點，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。

（11·佛山）如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝20cm，∠AOB＝120°，求△AOB的面積；

（11·肇慶）(本小題滿分10分)己知：如圖10．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC干點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD．
（1）求證：∠DAC＝∠DBA
（2）求證：P處線段AF的中點
．

（2011內(nèi)蒙古赤峰，22，12分）如圖，等圓⊙和⊙相交于A、B兩點，⊙
（1）求證：BM是⊙的切線；
（2）求的長。
                            

（本小題 10 分）如圖，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 邊上的一點，以BD為直徑的⊙0與邊 AC 相切于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點 F .
( 1 ）求證： BD =" BF" ;
( 2 ）若 BC =" 12" , AD =" 8" ，求 BF 的長．

(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過
點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)當(dāng)∠BAC＝60º時，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
(3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時，求tan∠BAC的值．

（11·欽州）（本題滿分9分）
如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．
銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（3）若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC＝1，BC＝2．
（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X，與邊CB相切于點Y．請你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心O；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點,以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為s，你認(rèn)為能否確定s的最大值？若能，請你求出s的最大值;若不能,請你說明不能確定s的最大值的理由．

如圖，D是△ABC的邊BC的中點,過AD延長線上的點E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長線相交于點F，點O在AD上，AO＝CO，BC∥EF．
(1)證明：AB＝AC；
(2)證明：點O是△ABC的外接圓的圓心；
(3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時，連接BE，若∠ABE＝90°，求AE的長．