(滿分l4分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)H．
(1)求證：AH·AB=AC²；
(2)若過(guò)點(diǎn)A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE·AF=AC²；
(3)若過(guò)點(diǎn)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP·AQ=AC²是否成立(不必證明)．

(滿分l3分)如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN，令A(yù)M=x．

(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切?

(滿分l2分)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB．

(1)求證：PB是⊙O的切線；
(2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半徑．

（12分）在直徑為100cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=80cm，求油的最大深度。

(本題8分)如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點(diǎn)E,△PCD的周長(zhǎng)為12，
∠APB=60°.
求：（1）PA的長(zhǎng)；（2）∠COD的度數(shù).

(本題8分)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB和AC分別切小圓于點(diǎn)D,E.
求證：DE∥BC

(本題6分)如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AD=BC，
求證：AB=CD。

(本題滿分12分)如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大��；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長(zhǎng).

（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．
⑴求 AB的長(zhǎng)；
⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

(本題滿分8分)如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng)．