如圖，在直徑為AB的一塊半圓形土地上，畫出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其它兩邊長分別為6cm和8cm，現(xiàn)要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖所示的設計方案是使AC=8cm，BC=6cm。
（1）求△ABC中AB邊上的高h；
（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？
（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85m處有一棵大樹，則這棵大樹是否位于最大矩形的邊上？如果在，為了保護大樹，請你設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中建最大矩形水池能避開大樹。

（本小題滿分10分）
如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動的情況下沿數(shù)軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸，且半⊙P與數(shù)軸相切于原點O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸；位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上；位置Ⅴ中半⊙P與數(shù)軸相切于點A，且此時△MPA為等邊三角形．
解答下列問題：（各小問結果保留π）
（1）位置Ⅰ中的點O到直線MN的距離為 　 ；
位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關系是     ；
（2）位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)為　　　；
（3）求OA的長．

（本題滿分8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．

（1）試說明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面積．

如圖，已知弦AB與半徑相等，連結OB，并延長使BC=OB．

【小題1】（1）問AC與⊙O有什么關系．
【小題2】（2）請你在⊙O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結論）．

如圖，C是⊙O的直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，連結AD，OD，BD．請根據(jù)圖中給出的已知條件（不再標注字母，不再添加輔助線）寫出兩個你認為正確的結論．

如圖所示，⊙I是△ABC的內切圓，AB=9，BC=8，CA=10，點D、E分別為AB、AC上的點，且DE是⊙I的切線，求△ADE的周長．

如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OB上一點，以OA為直徑的半圓O₁與以BC為直徑的半圓O₂相切于點D．求圖中陰影部分面積．

如圖，從點P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點為A，B，AC為弦，BC為⊙O的直徑，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF=∠E.

【小題1】（1）證明CF是⊙O的切線；
【小題2】（2）設⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長．

如圖，⊙O的直徑6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接。
【小題1】（1）若30°，求PC的長；
【小題2】（2）若點在的延長線上運動，的平分線交于點，你認為∠的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠的值。