如圖（7），已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F．求證：

【小題1】∠DAB=∠CAE
【小題2】

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是AB邊上一點(diǎn)，AB＝6，AC＝BD=4，P是的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD．

【小題1】求證：PD=PA；
【小題2】若cos∠PCB=，求PA的長．

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G．
【小題1】判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
【小題2】求證：AE=BF；
【小題3】若OG·DE=3(2-)，求⊙O的面積．

等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，同時(shí)△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大．

⑴ 當(dāng)△ABC的邊(BC邊除外)與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B移動(dòng)了多少距離？
⑵ 若在△ABC移動(dòng)的同時(shí)，⊙O也以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，則△ABC從開始移動(dòng)，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時(shí)間？
⑶ 在⑵的條件下，是否存在某一時(shí)刻，△ABC各邊剛好與⊙O都相切？若存在，求出剛好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動(dòng)了多少時(shí)間？若不存在，能否改變AB、BC沿BA、BC方向的速度，使△ABC各邊剛好與⊙O都相切．

如圖，BC是⊙O的直徑，弦AD⊥BC，垂足為H，已知AD=8，OH=3．

（1）求⊙O的半徑；
（2）若E是弦AD上的一點(diǎn)，且∠EBA=∠EAB，求線段BE的長．

某種規(guī)格小紙杯的側(cè)面是由一半徑為18cm、圓心角是60°的扇形OAB剪去一半徑12cm的同心圓扇形OCD所圍成的（不計(jì)接縫）（如圖1）.

（1）求紙杯的底面半徑和側(cè)面積（結(jié)果保留π）
（2）要制作這樣的紙杯側(cè)面，如果按照?qǐng)D2所示的方式剪裁（不允許有拼接），至少要用多大的矩形紙片
（3）如圖3，若在一張半徑為18cm的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側(cè)面，最多能裁出多少個(gè)？

如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)E，D 為AC上一點(diǎn)，∠AOD＝∠C．

（1）求證：OD⊥AC；
（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的長．

如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，OB = 4，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D、E．
【小題1】當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)與⊙O相切？請(qǐng)說明理由．
【小題2】若射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60⁰時(shí)與⊙O相交于M、N兩點(diǎn)，如圖（2），求的長。

如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．

【小題1】若AC=8，AB=12，求⊙O的半徑；
【小題2】連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由

如圖，⊙O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，AC=4，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．

【小題1】求∠AEC的度數(shù)
【小題2】求證：四邊形OBEC是菱形