已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框為透明塑料制成(內、外直角三角形對應邊互相平行且三處所示寬度相等)．操作：將三角尺移向直徑為4cm的⊙O，它的內Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′ 恰好與⊙O相切(如圖2)。
思考：

【小題1】求直角三角尺邊框的寬
【小題2】求證：BB′C′+CC′B′=75°。
【小題3】求邊B′C′的長。

已知：如圖，DABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結AD．

【小題1】求證：∠DAC ＝∠DBA；
【小題2】求證：是線段AF的中點
【小題3】若⊙O 的半徑為5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

【小題1】判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
【小題2】若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留）

如圖9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點，E為BC的中點，連接ED并延長交BA延長線于F點.

【小題1】求證：直線DE是⊙O的切線
【小題2】若AB＝，AD＝1，求線段AF的長
【小題3】當D為EF的中點時，試探究線段AB與BC之間的數量關系

如圖6，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦DE交小圓于B，C兩點，A為小圓上一點，且＝,∠ABC＝70°.

【小題1】求證：BD＝CE
【小題2】求∠BOC的度數.

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．

【小題1】求證：PC是⊙O的切線
【小題2】求證：BC＝AB；
【小題3】點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB＝4，求MN ·MC的值．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為點D，是 的中點，與相交于點，8 cm，cm.

【小題1】求AO的長
【小題2】求的值.

如圖，AB是⊙的直徑，弦CD與AB交于點E，過點作⊙的切線與的延長線交于點，如果，，為的中點．
【小題1】求證：；
【小題2】求AB的長．

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(圓心在軸上)，拋物線經過A、C兩點，與軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1.
【小題1】求B點坐標；
【小題2】求證：ME是⊙P的切線；
【小題3】設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面積 S_△ACQ＝，直接寫出與之間的函數關系式.

如圖（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD內部的⊙O分別切四邊于E，F(xiàn)，M，N，

【小題1】求出⊙O的半徑OM的長度
【小題2】求出梯形ABCD的周長.