如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．
（1）請你按下面步驟畫圖（畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑）；
第一步，過點A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點D；
第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E．
第三步，連接BD．

（2）求證：AD²=AE•AB；
（3）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值．

已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F.
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A（0，2），B（4，2）C
（6，0），解答下列問題：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，則D點坐標(biāo)為________ ；
（2）連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號）；
（3）求扇形DAC的面積. （結(jié)果保留π）

如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過O作OE⊥AC于點E，過點A作
⊙O的切線交OE的延長線于點F，連結(jié)CF并延長交BA的延長線于點P.
（1）求證：PC是⊙O的切線.
（2）若AF=1，OA=，求PC的長.

已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應(yīng)點C恰好落在⊙O上．
（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；
（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE
與⊙O相切，交CB的延長線于E.
⑴ 判斷直線AC和DE是否平行，并說明理由；
⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分別求線段DE和 的長。（直接寫出最后結(jié)果）.

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半徑為1，若點O在BC上運(yùn)動（與B，C不重合）設(shè)OB=X，△AOC的面積為Y。
（1）求Y與X的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量X的取值范圍；
（2）以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，當(dāng)⊙O與⊙A相切時△AOC的面積。

如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°。
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積。

作圖題：
工人師傅要制作做鐵桶，需要在如圖中的三角形鐵皮上截一個面積最大的圓形鐵皮，請作出該圓。（尺規(guī)作圖，不用說明做法，保留作圖痕跡，）

如圖,AB是⊙O的直徑,點P是AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,連結(jié)AC,過點O作AC的垂線
交AC于點D,交⊙O于點E.已知AB﹦8,∠P=30°.
(1) 求線段PC的長；（2）求陰影部分的面積.