如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)．

（1)如圖1，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E．則CD=CE嗎？如成立，試說明理由。
(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖2，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?
(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到⊙O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變，如圖3，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么

圖 1                 圖 2             圖 3

如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙與⊙O的弦AC相交于點(diǎn)D，DE⊥OC，垂足為E.

（1）求證：AD=DC
（2）DE是⊙的切線嗎？說明理由.

已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥?內(nèi)、外直角三角形對(duì)應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等)．
操作：將三角尺移向直徑為4cm的⊙O，它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′ 恰好與⊙O相切(如圖2)。

思考：(1) 求直角三角尺邊框的寬。
(2) 求BB′C′+CC′B′的度數(shù)。
(3) 求邊B′C′的長(zhǎng)。

已知，如圖，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．

（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB＝6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和）

如圖，在△ABC 中，BA=BC，以AB為直徑作半圓⊙O，交AC于點(diǎn)D．連結(jié)DB，過點(diǎn)D 作DE⊥BC，
垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：AD = CD；
（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求證：DB2 = AB·BE．

如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動(dòng)點(diǎn)，作于．點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且．
 
（1）求證：是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為，，設(shè)．
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)時(shí)，求的值．

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長(zhǎng)．

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

（1）判斷直線CD是否為⊙O的切線，請(qǐng)說明理由；
（2）若CD="3" ，求BC的長(zhǎng)．