已知：如圖，直角梯形中，，，求的長．

如圖，A、B是兩座現代化城市，C是一個古城遺址，C城在A城的北偏東30°方向，在B城的北偏西45°方向，且C城與A城相距120千米，B城在A城的正東方向，以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內有古跡和地下文物，現要在A、B兩城市間修建一條筆直的高速公路，（14＇）

（1）請你計算公路的長度。（結果保留根號）
（2）請你分析這條公路有沒有可能是對古跡或文物贊成損毀。

如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點A距地面高AD為12m，求旗桿的高度。（12＇）

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE，

�。�1）求證：△ABE≌△DFA。
（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值。

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，已知sinA=，BD=2，求BC的長。

計算。（10＇）
（1）2cos30°－tan60°＋tan45° 
（2）2sin60°－3tan30°＋ ()＋(-1)  

扶溝新開發(fā)區(qū)供水工程設計從M到N的一段的路線圖如圖所示，測得N點位于M點南偏東30º，A點位于M點南偏東60º，以A點為中心，半徑為500m的圓形區(qū)域為文物保護區(qū)，又在B點測得BA的方向為南偏東75º，量得MB＝400m，請計算后回答：輸水路線是否會穿過文物保護區(qū)？

下圖為丹桂華庭內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，現需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況。當太陽光與水平線的夾角為30°時。試求：

1）若兩樓間的距離AC=24m時，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？
2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應當有多遠？

我校數學興趣小組要測量鄭州新世紀游樂園的摩天輪的高度．如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為，再往摩天輪的方向前進50 m至D處，測得最高點A的仰角為．求該興趣小組測得的摩天輪的高度AB

（8分）在一次數學活動課上，胡老師帶領九（3）班的同學去測一條南北流向的河寬。如圖所示，張一凡同學在河東岸點A出測到河對岸邊有一點C，測得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前進21m到達B處，測得C在B的北偏西45°的方向上。
請你根據以上的數據，幫助該同學計算出這條河的寬度。（tan31°=）