在如圖所示的方格圖中，每個小正方形的頂點稱為“格點”，且每個小正方形的邊長均為1個長度單位，以格點為頂點的圖形叫做“格點圖形”，根據(jù)圖形解決下列問題：

（1）  圖中格點是由格點通過怎樣變換得到的？
（2）  如果建立直角坐標系后，點的坐標為（，），點的坐標為，請求出過點的正比例函數(shù)的解析式，并寫出圖中格點各頂點的坐標．

如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，已知點A（-1，1），現(xiàn)將A點先向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到點B，然后作點B關(guān)于軸的對稱點得到C點，最后做點C關(guān)于軸的對稱點得到D點。
在坐標系中作出點A、B、C、D。
順次連接ABCDA，求四邊形ABCD的面積。

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-3，-1）、B（-4，-3）C（-2，-5）

在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；
在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形；
求S△ABC。

如圖，在直角坐標系中，點D在y軸上，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD。已知， DO⊥AB， OE⊥BC，E、O分別為垂足，BC="BO" ，O為坐標原點。

(1) 求證：DO=EO
(2) 已知：C點坐標為（4 ， 8），
①求等腰梯形ABCD的腰長；
②問題探究：在這個坐標平面內(nèi)是否存在點F，使以點F、D、O、E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出所有符合要求的F點的坐標，并說明理由；若不存在，請說明理由。

如圖,已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，-1)、(2,1)．

(1)以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；
(2)分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；
(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x，y),寫出M的對應點M′的坐標．

如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（－1，0）、（3，0），現(xiàn)將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，連接AC、BD得到平行四邊形ABDC。

（1）寫出點C、D的坐標并求平行四邊形ABDC的面積；
（2）如圖2，在y軸上是否存在點P，使連接PA、PB得到的三角形PAB的面積，若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由。

（3）若點Q在線段CD上移動（不包括C、D兩點），QO與線段CD、AB所成的角∠2與∠1如圖3所示，給出下列 兩個結(jié)論：①∠2＋∠1的值不變，②的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請你找出這個結(jié)論，并加以說明。

在平面直角坐標系，橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點．觀察下圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)．

（1）畫出由里向外的第四個正方形，在第四個正方形上有_____個整點（3分）。
（2）請你猜測由里向外畫第n個正方形四條邊上的整點個數(shù)共有_____個（2分）。
（3）顯然，由里向外點（-1，1）在第2個正方形的邊上，請你探究：由里向外點（-2，2）在第____個正方形的邊上，點（-3，3）在第____個正方形的邊上，………點（-n，n）在第____個正方形邊上（n為正整數(shù)）（5分）。

如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且．

（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積＝△ABC的面積，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積＝△ABC的面積仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當點P運動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

已知點A（a，0）、B（b，0），且．

（1）求的值；
（2）在軸上是否存在點C，使得△ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點是軸正半軸上一點，且到軸的距離為3，若點沿軸負半軸方向以每秒1個長度單位平行移動至Q，當運動的時間為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時Q點的坐標．

△ABC在方格紙中的位置如圖所示，點A的坐標為(1，4).
 
（1）分別寫出B，C的坐標；
（2）把△ABC向下平移1個單位后，再向右平移2個單位，請你畫出平移后的△A₁B₁C₁，并寫出△A₁B₁C₁各頂點的坐標.