如圖①，矩形紙片ABCD的邊長分別為a、b（a＜b），點M、N分別為邊AD、BC上兩點(點A、C除外)，連結MN.
（1）如圖②，分別沿ME、NF將MN兩側紙片折疊，使點A、C分別落在MN上的A’、C’處，直接寫出ME與FN的位置關系；
（2）如圖③，當MN⊥BC時，仍按（1）中的方式折疊，請求出四邊形A’EBN與四邊形C’FDM
的周長（用含a的代數(shù)式表示），并判斷四邊形A’EBN與四邊形C’FDM周長之間的數(shù)量關系；
（3）如圖④，若對角線BD與MN交于點O，分別沿BM、DN沿ME、NF將MN兩側紙片折疊，折疊后，點A、C恰好都落在點O處，并且得到的四邊形BNDM是菱形，請你探索a、b之間的數(shù)量關系；
（4）在（3）情況下，當a=時，求菱形BNDM的面積.

在平面內，旋轉變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度得到新位置圖形的一種變換．
活動一：如圖l，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD =2，BD =1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉90°，得到△DGE(如圖2所示)，小明一眼就看出答案，請你寫出陰影部分的面積：________．
活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADC(如圖4所示)，則：
(1)四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：___________；
(2)AE的長是______________．
活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針 旋轉90°得到線段BE，連結AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面積．

在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為l，△ABC與△A1B1C1構成的圖形是中心對稱圖形．

（1）畫出此中心對稱圖形的對稱中心O；
（2）畫出將△A1B1C1，沿直線DE向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉，至少要旋轉多少度？（直接寫出答案）

如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．
已知在相同時間內，若BQ="x" cm()，則AP="2x" cm，CM="3x" cm，DN="x2" cm．

（1）當x為何值時，以P、N兩點重合？
（2）問Q、M兩點能重合嗎？若Q、M兩點能重合，則求出相應的x的值；若Q、M兩點不能重合，請說明理由。
（3）當x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形。

已知有兩張全等的矩形紙片．

（1）將兩張紙片疊合成如圖1，請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）設矩形的長是6，寬是3．當這兩張紙片疊合成如圖2時，菱形的面積最大，求此時菱形ABCD的面積．

如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O點為坐標原點建立平面直角坐標系．

（1）畫出四邊形OABC關于y軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1的坐標是  ；
（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉90°后得到的四邊形OA2B2C2；連結OB，求出OB旋轉到OB2所掃過部分圖形的面積．

找朋友，手拉手（8分）：
用數(shù)學的眼光去觀察問題，你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結合，舒展自如的.
下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系，用線將它們連起來

(6分)
如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，以直線BC為對稱軸作△ABC的軸對稱圖形，得到△A1BC，再將△A1BC繞著點B逆時針旋轉90°，得到△A2BC1 ，請依此畫出△A1BC，、△A2BC1

（1）如圖，畫出△關于軸對稱的圖形
（2）若點在△上，寫出點關于軸對稱的對應點的坐標

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫出所拼四邊形的示意圖（標出圖中的直角），并分別寫出所拼四邊形的對角線的長．（只需寫出結果即可）