已知：如圖，在正方形中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由

在如圖所示的平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點坐標分別為O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)．

（1）將△OAB繞原點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△OA’ B’；
（2）求出點B到點B’ 所走過的路徑的長．

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，把一個三角板的直角頂點放在點D處，將三角板繞點D旋轉且使兩條直角邊分別交AB、AC于E、F .

（1）如圖1，觀察旋轉過程，猜想線段AF與BE的數(shù)量關系并證明你的結論；
（2）如圖2，若連接EF，試探索線段BE、EF、FC之間的數(shù)量關系，直接寫出你的結論（不需證明）；
（3）如圖3，若將“AB=AC，點D是BC的中點”改為：“∠B=30°，AD⊥BC于點D”，其余條件不變，探索（1）中結論是否成立？若不成立，請?zhí)剿麝P于AF、BE的比值.

如圖，正方形中,點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上，按順時針方向旋轉后能與重合.

（1）旋轉中心是點        ；最少旋轉了         度；
（2）若,求四邊形的面積.

兩個長為2，寬為1的矩形ABCD和矩形EFGH如圖1所示擺放在直線l上，DE=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉角（） ，將矩形EFGH繞點E逆時針旋轉相同的角度．

（1）當兩個矩形旋轉到頂點C，F(xiàn)重合時（如圖2），∠DCE="    " °，點C到直線l的距離等于      ，="     " °；（2）利用圖3思考：在旋轉的過程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分為正方形時，="     " °．

如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉得到．

（1）線段的長是    ，的度數(shù)是   ；
（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形；

如圖，已知A（1，-3），B（-2，-2），C（2，0），

（1）將△ABC向右平移，使B點落在y軸上，畫出平移后的△A1B1C1
（2）畫出△A1B1C1關于直線y=1對稱的△A2B2C2
（3）求S△ABC

如圖9，在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，已知△ABC和△A1B1C1關于點O成中心對稱，點O直線x上.

（1）在圖中標出對稱中心O的位置；
（2）畫出△A1B1C1關于直線x對稱的△A2B2C2；
（3）△ABC與△A2B2C2滿足什么幾何變換?

如圖2，的頂點坐標分別為．

(1) 畫出將繞點順時針旋轉的圖形△A′B′C；
(2) 點A′ 的坐標為         ；
(3) 求B點轉過的路徑長．

把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF的長均為4。
（1）當EG⊥AC于點K，GF⊥BC于點H時，如圖23-1，求GH:GK的值.
(2)現(xiàn)將三角板EFG由圖23-1所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉,旋轉角滿足條件:
0°<<30°,如圖23-2,EG交AC于點K,GF交BC于點H,GH:GK的值是否改變?證明你的結論.