如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是，四邊形的四個頂點都在格點上，為邊的中點，若把四邊形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)．
【小題1】畫出四邊形旋轉(zhuǎn)后的圖形；
【小題2】設(shè)點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，則    ；
【小題3】求點在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
【小題1】以直線BC為對稱軸作△ABC的軸對稱圖形，得到△，再將△繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，請依次畫出△、△.
【小題2】求△旋轉(zhuǎn)至△的過程中，線段所掃過的面積（計算結(jié)果用含有π的式子表示）  

在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(2，4)，B(4，2)．

【小題1】在第一象限內(nèi)求作△ABC，使得C(1，1)；
【小題2】△ABC的面積是                    ；
【小題3】請以原點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A’B’C’
【小題4】請?zhí)骄浚涸谧鴺溯S上是否存在點P，使以點A’、B’、P為頂點的三角形的面積等于△ABC的面積，若存在，請直接寫出點P的坐標(不必寫出解答過程)；若不存在，請說明理由．

用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個直角三等分．如圖所示，具體做法：（1）將一矩形紙片ABCD對折，EF為折痕；（2）繼續(xù)沿過點C的直線CO對折，使點B落在EF上得到點G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．請你寫出它的推理過程．

△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．
【小題1】作出△ABC關(guān)于軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點C₁的坐標
【小題2】作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出點C₂的坐標．

如圖，在下面3個正方形格紙中，各有一個以格點為頂點的三角形，請分別在這些格紙中各畫一個（三邊都畫實線）與原三角形成軸對稱且也以格點為頂點的三角形.

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中AB=2，AC=1．．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
【小題1】如圖（1），△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內(nèi)移動），連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化，如果不變請求出      其面積．如果變化，說明理由．
【小題2】如圖（2），當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明    理由．

【問題】如圖17-1，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
分析根據(jù)已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖17-2），然后連結(jié)PP′．
解決問題請你通過計算求出圖17-2中∠BPC的度數(shù)；
類比研究如圖17-3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度數(shù)為       ；（2）直接寫出正六邊形ABCDEF的邊長為         ．

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連結(jié)BD、MF，此時他測得BD＝8cm，∠ADB＝30°．

【小題1】在圖1中，請你判斷直線FM和BD是否垂直？并證明你的結(jié)論；
【小題2】小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；

【小題3】若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點P，A₂M₂與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少.

小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△內(nèi)部一點，且，求的度數(shù).