如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－1，3)、(－4，1)，先
將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點A的對應點為A₁，點B₁的坐標為(0，2)，在將線段A₁B₁
繞遠點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點A₁的對應點為點A₂．
(1)畫出線段A₁B₁、A₂B₂；
(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A₁到達A₂的路徑長．

如圖，經(jīng)過平移，小船上的點A移到了點B，作出平移后的小船。 

在所給的網(wǎng)格圖(每小格邊長均為1的正方形)中，完成下列各題：
（1）將△ABC向右平移4個單位得到△A₁B₁C₁；
（2）以直線為對稱軸作△ABC的軸對稱圖形△；
（3）△可以看作是由△A₁B₁C₁先向左平移4個單位，再以直線為對稱軸作軸對
稱變換得到的。除此以外，△還可以看作是由△A₁B₁C₁經(jīng)怎樣變換得到的？請選擇一種方法，寫出圖形變換的步驟。

如圖甲，已知⊿ABC和⊿DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE="CF."

①請說明∠A=∠D的理由；
②⊿ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到⊿DEF，請你描述由⊿ABC到⊿DEF的變換過程.
③若圖形經(jīng)過變換后變成圖乙，且∠E=37⁰, ∠EDB=25⁰，
∠C=58⁰，求∠NMF的度數(shù).

如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿軸的正方向運動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB．過點B作軸的垂線，垂足為E，過點C作軸的垂線，交直線BE于點D．運動時間為秒．

（1）當點B與點D重合時，求的值；
（2）設△BCD的面積為S，當為何值時，?
（3）連接MB，當MB∥OA時，如果拋物線的頂點在△ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍．

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．（直接填寫答案）
（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為　   　；
（2）點A₁的坐標為　   　；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為　   　．

在中，，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，
將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。
（1） 若且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，
并寫出∠CDB的度數(shù)；

（2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想∠CDB的大
�。ㄓ煤�的代數(shù)式表示），并加以證明；
（3） 對于適當大小的，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得
線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出的范圍。

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1.
（1）畫出一個格點△A₁B₁C₁，并使它與△ABC全等且A與A₁是對應點；

（2）畫出點B關于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．

□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，對角線BD、AC交于點O. 將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點E、F. （∠AOF為旋轉(zhuǎn)角）
（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF與CE總保持相等；

（2）證明：當∠AOF=90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請說明理由；如果能，求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度.