如下圖是由三個(gè)小正方形組成的“L”形圖，請(qǐng)你用三種方法分別在圖中添加一個(gè)小正方形使它成為軸對(duì)稱圖形。

由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑（如圖）。請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱圖形。

△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中, 將其平移后得△A′B′C′, 若B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是(4，1).
①在圖中畫出△A′B′C′；
② 此次平移可看作將△ABC向_____平移了_____個(gè)單位長(zhǎng)度, 再向_____平移了_____個(gè)單位長(zhǎng)度得△A′B′C′；
③△A’B’C’的面積為____________.

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：
（1）分別寫出點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P. 若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A₁B₁C₁的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示， 點(diǎn)的坐標(biāo)是(一2，2) ，現(xiàn)將△ABC平移。使點(diǎn)A變換為點(diǎn)， 點(diǎn)、分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
（1）請(qǐng)畫出平移后的Δ (不寫畫法) ，并直接寫出點(diǎn)、 的坐標(biāo): (   ,   )、
(    ,   )；
（2）若ΔABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b） ，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(   　 ,       ) 

如圖，已知正方形ABCD．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)，作出正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分別是點(diǎn)B，C，D的像）（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）設(shè)CD與B′C′相交于O點(diǎn)，求證：OD=OB′；
（3）若正方形的邊長(zhǎng)為，求兩個(gè)正方形的重疊部分（四邊形AB′OD）的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使邊A0與AB重合，得到△ABD．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(，0)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是否存在某個(gè)位置，使△OPD的面積等于，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁．

(1)寫出點(diǎn)D₁的坐標(biāo)_________，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)__________；
(2)請(qǐng)你在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選二個(gè)銳角，若你所選的銳角是________，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是_________；
(3)將四邊形A₁B₁C₁D₁平移，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，若點(diǎn)D₂ (4，5)，畫出平移后的圖形．(友情提示：畫圖時(shí)請(qǐng)不要涂錯(cuò)陰影的位置哦!)

在下面的八幅圖案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪個(gè)圖案可以通過(guò)平移圖案①得到？
　　

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.

（1）求證：DC＝BC；
（2）E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，連接DE、CE，將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△BCF，連接EF.判斷EF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)CE＝2BE，∠BEC＝135°時(shí)，求cos∠BFE的值.