和點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

(1)將向右平移2個(gè)單位得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是          ，點(diǎn)的坐標(biāo)是               ；
（2）將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

如圖9-1，9-2，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合），始終保持BD=CE.

（1）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)到如圖9-1所示的位置時(shí),求證：CD=AE.
（2）把圖9-1中的△ACE繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ABF的位置（如圖9-2），分別連結(jié)DF、EF.
① 找出圖中所有的等邊三角形(△ABC除外)，并對其中一個(gè)給予證明；
② 試判斷四邊形CDFE的形狀,并說明理由

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）。

⑴ 畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△A₁B₁C₁；
⑵ 畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆方向旋轉(zhuǎn)所得的△A₂B₂C₂；
⑶ △A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成軸對稱嗎？若成軸對稱，畫出所有的對稱軸；
⑷ △A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標(biāo)。

請你在下面3個(gè)網(wǎng)格（兩相鄰格點(diǎn)的距離均為1個(gè)單位長度）內(nèi)，分別設(shè)計(jì)1個(gè)圖案，要求：在圖(1)中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于的軸對稱圖形；在圖（2）中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于2的中心對稱圖形；在圖（3）中所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，并且面積等于3．將你設(shè)計(jì)的圖案用鉛筆涂黑．

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請解答下列問題：
（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位長度，得到△A₁B₁C₁，畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A₂B₂C₂，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂，并寫出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB,
(1)求證：AD=BE；
(2)若CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，連BD交AC于點(diǎn)G，取AB的中點(diǎn)F連FG，求證：BE=2FG；
(3)在(2)的條件下AB=2，則AG= ______．（直接寫出結(jié)果）

如圖13-1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE， AG⊥CE.
(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖13-2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖13-3的位置，點(diǎn)F在邊AD上，延長CE交AG于H，交AD于M.
①求證：AG⊥CH；
②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CM的長．

如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；
（3）求（2）中線段CA旋轉(zhuǎn)到C′A′所掃過的面積．

如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′（此時(shí)，點(diǎn)B′落在對角線AC上，點(diǎn)A′落在CD的延長線上），A′B′交AD于點(diǎn)E，連接AA′、CE．
求證：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直線CE是線段AA′的垂直平分線．

如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．
(1)求證:CF＝CH；
(2)如圖(2)，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．