（9分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是邊AB上的一點(diǎn)，, EF⊥DE
交BC于點(diǎn)F.
（1）求的長；
（2）求的長．

（本小題滿分8分）如圖10，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)
O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).
⑴以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）

（2011•泰安）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、AC．
（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)O（如圖1），求證：△AOE∽△COF；
（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD，交AE與點(diǎn)G（如圖2），求證：四邊形EFDG是菱形．

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM＝EN，．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對應(yīng)），求AP的長．

（2011•臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F．另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：EF=EG；
（2）如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：
（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)E為

AB上一點(diǎn)，且CE⊥DE，CB、DE的延長線交于點(diǎn)F．
(1)求證：；                                          
(2)已知EF＝5，F(xiàn)B＝3，求BC的長．

在等腰Rt△ABC中，AB=BC點(diǎn)E在BC上，以AE為邊作正方形AEMN，EM交AB于F，連結(jié)BM.
（1）求證：BM⊥AB
（2）若CE=2BE，求的值.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC為直徑作QO，OB交QO于E，AE的延長線交BC于D，連結(jié)CE.

（1）求證△BED～△BCE.
（2）若AC=4，求CD的長.

、在中國地理地圖冊上，連接上海，香港，臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度遲測得他們之間的距離。上海----香港5. 4cm , 上海-----臺灣 3cm , 香港------臺灣3. 6cm .飛機(jī)從臺灣直飛到上海的距離為1286千米，那么飛機(jī)從臺灣繞道香港再到上海的空中飛行距離是多少千米？

某同學(xué)將一張報紙對折后，發(fā)現(xiàn)對折后的半張報紙與整張報紙恰好相似，如圖所示
求整張報紙的長和寬的比是多少？