已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足
，連結MC，NC，MN．

【小題1】（1）填空：與△ABM相似的三角形是△       ，=        ；（用含a的代數(shù)式表示）
【小題2】（2）求的度數(shù)；
【小題3】（3）猜想線段BM，DN和MN之間的等量關系并證明你的結論．

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．

【小題1】（1）求證：△ABE∽△DEA；
【小題2】（2）若AB=4，求的值．

（本題滿分10分）
小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA=21米．當她與鏡子的距離CE=2．5米時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米．請你幫助小玲計算出教學大樓的高度AB是多少米（注意：根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）．

（本題滿分8分）
如圖，已知△ADE和△ABC是位似圖形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．

【小題1】（1）求∠C的度數(shù)．   【小題2】（2）求BC的長度．

圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．

【小題1】以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；
【小題2】△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．

已知：如圖①，在中，，，，點 由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設運動的時間為（），解答下列問題

【小題1】當為何值時，？
【小題2】設的面積為（），求與之間的函數(shù)關系式；
【小題3】是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；
【小題4】如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

、（本題12分）如圖,設拋物線C₁:, C₂:,C₁與C₂的交點為A, B,點A的坐標是,點B的橫坐標是－2.
 
【小題1】（1）求的值及點B的坐標； 
【小題2】（2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側作正三角形DHG.記過C₂頂點Ｍ的直線為,且與x軸交于點N.
① 若過△DHG的頂點G,點D的坐標為(1, 2)，求點N的橫坐標；
② 若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標的取值范圍.

、（本題8分）如圖，在△ABC中，DE//BC，AD:DB="3:2 "

【小題1】 (1)求的值【小題2】 (2)求的值

（本小題滿分14分）
如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設拋物線的頂點為D，求解下列問題：

【小題1】（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；
【小題2】（2）過點D作DF∥軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
【小題3】（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。

．（本小題滿分12分）
如圖，已知在⊙O中，直徑AB=10，點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB，點F是弧BC上一點，連結AF交CE于H，連結AC、CF、BF。

【小題1】（1）請你找出圖中的相似三角形，并對其中的一對相似三角形進行證明；
【小題2】（2）若AE:BE=1:4，求CD長。
【小題3】（3）在（2）的條件下，求的值。