（本小題滿分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點(diǎn)D、E在BC邊上（均不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)D始終在點(diǎn)E左側(cè)），且∠DAE＝45°．
【小題1】（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中找出兩對(duì)相似但不全等的三角形，寫在橫線上      ，       ；
【小題2】（2）設(shè)BE＝m，CD＝n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍；
【小題3】（3）如圖②，當(dāng)BE＝CD時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
【小題4】（4）求證：無(wú)論BE與CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小題滿分4分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1），B′（6，2）.

【小題1】（1）若點(diǎn)A（，3），則A′的坐標(biāo)為    ；
【小題2】（2）若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積＝   .

（本小題滿分5分）
如圖，□ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接CE，與AD相交于點(diǎn)F.

【小題1】（1）求證：△EBC∽△CDF；
【小題2】（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的長(zhǎng)．

已知正方形紙片ABCD．如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．

【小題1】（1）請(qǐng)你找到一個(gè)與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
【小題2】（2）當(dāng)AB=2，點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)借助圖2畫出折疊后的示意圖，并求CG的長(zhǎng)．

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)．請(qǐng)你在線段AB上截取BF=2AF，連結(jié)EF交BD于點(diǎn)G，求的值．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，
若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的長(zhǎng)．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)．
 
【小題1】（1）求證：△ACD∽△BAC；
【小題2】（2）求DC的長(zhǎng)；
【小題3】（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．問(wèn)AF與BE是否垂直？并說(shuō)明理由． 

在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－4，0）、B（0，－3），與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C，若△AOB∽△BOC（相似比不為1）．
【小題1】（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）求△ABC的外接圓半徑r；
【小題3】（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點(diǎn)，且以點(diǎn)O、A、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點(diǎn)E，AG⊥BD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F． 求證：AB²＝BF·BC．