（本小題滿分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點D、E在BC邊上（均不與點B、C重合，點D始終在點E左側(cè)），且∠DAE＝45°．
【小題1】（1）請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形，寫在橫線上      ，       ；
【小題2】（2）設BE＝m，CD＝n，求m與n的函數(shù)關系式，并寫出自變量n的取值范圍；
【小題3】（3）如圖②，當BE＝CD時，求DE的長；
【小題4】（4）求證：無論BE與CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小題滿分4分）
如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），B′（6，2）.

【小題1】（1）若點A（，3），則A′的坐標為    ；
【小題2】（2）若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積＝   .

（本小題滿分5分）
如圖，□ABCD中，點E在BA的延長線上，連接CE，與AD相交于點F.

【小題1】（1）求證：△EBC∽△CDF；
【小題2】（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的長．

已知正方形紙片ABCD．如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．

【小題1】（1）請你找到一個與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
【小題2】（2）當AB=2，點P位于CD中點時，請借助圖2畫出折疊后的示意圖，并求CG的長．

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點．請你在線段AB上截取BF=2AF，連結(jié)EF交BD于點G，求的值．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E，
若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的長．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F點以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒(0<t<5)．
 
【小題1】（1）求證：△ACD∽△BAC；
【小題2】（2）求DC的長；
【小題3】（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

把兩個含有30°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由． 

在直角坐標系xOy 中，已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－4，0）、B（0，－3），與x軸的正半軸相交于點C，若△AOB∽△BOC（相似比不為1）．
【小題1】（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）求△ABC的外接圓半徑r；
【小題3】（3）在線段AC上是否存在點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點，且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F． 求證：AB²＝BF·BC．