如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45°角的透明三角形，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，且繞P旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①：當(dāng)三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明△BPE∽△CFP．
（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖②，三角板兩邊分別交BA延長(zhǎng)線和邊AC于點(diǎn)EF．

探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫(xiě)結(jié)論）
探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=  的圖象交于A(,2)，B(2,n)兩點(diǎn)，與軸交于D點(diǎn)， AC⊥軸，垂足為C．

(1)如圖甲，反比例函數(shù)的解析式為：______________；點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)__________；
(2)如圖乙，若點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點(diǎn)．
①試說(shuō)明△CDE∽△EAF；
②當(dāng)△ECF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．

(1)請(qǐng)說(shuō)明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的長(zhǎng)．

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以圖中的O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).

⑴以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng).
（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（    ,   ），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（    ,    ）；
（2）設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求線段BM的長(zhǎng)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知中，，，，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），是邊上的點(diǎn)，且∥，延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)，設(shè)，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)以為半徑的和以為半徑的外切時(shí)，求的正切值；
（3）當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng).

如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.

（1）求證：∠BEC =∠DEC ；
（2）當(dāng)CE=CD時(shí)，求證：.

如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半徑的長(zhǎng).

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）先作△ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再向上平移1個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以圖中的O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A₂B₂C₂．