（1）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交
于BC于D.　求證：AB.AC=AD.AE

(2)在（1）的條件下當(dāng)弦AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D時(shí)，上述結(jié)論是
否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明。若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點(diǎn)，且AD∥CO.

（1）試說(shuō)明△ADB與△OBC相似.
（2）若AB=2,BC=,求AD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）, B(3，-1)、C(2,1)．

（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2:1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′ ，畫出△OB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（    ，   ），C′（   ，     ）；
（2）在（1）中，若點(diǎn)M(x，y)為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)(       ，        )．

如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時(shí)間是多少秒？

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．(1)試說(shuō)明：△ABD≌△BCE． (2)△AEF與△ABE相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)試說(shuō)明：BD²=AD·DF．

點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn).
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1︰2；
（2）連接（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

有一塊直角三角形木板如圖所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)正方形木板，小明和小麗分別設(shè)計(jì)了如圖1和圖2的兩種方法，哪一塊正方形木板面積更大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的方格紙中．如圖所示：

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖�立平面直角坐�?biāo)系，使，并求出點(diǎn)坐標(biāo)（  ， ）；
(2)以點(diǎn)A為位似中心，位似比為1：2，在第一,二象限內(nèi)將縮小，畫出縮小后的位似圖形；
(3)計(jì)算的面積

如圖，已知分別是△的邊上的點(diǎn)，若，，．

（1）請(qǐng)說(shuō)明：△∽△；
(2)若，求的長(zhǎng).

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）猜想線段EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，試說(shuō)明理由。