如圖，以點(diǎn)P為位似中心畫△ABC的位似圖形△DEF，使△ABC與△DEF的位似比為1∶2，并寫出△ABC與△DEF的面積比和周長(zhǎng)比．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠PCB=∠COB

(1)求證：PC為⊙O的切線(2)求證：BC=AB
(3)若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于N，若AB=8，求MN·MC的值

如圖I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E(1)BE與IE相等嗎？為什么？(2)試說(shuō)明IE是AE和DE的比例中項(xiàng)

半圓的直徑AB=10，點(diǎn)C在半圓上，BC=6

(1)求弦AC的長(zhǎng)，(2)若P為AB的中點(diǎn)，PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，求PE的長(zhǎng)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接CF交AD于點(diǎn)E．
(1)求證：△CDE∽△FAE．
(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)且BC＝2CD時(shí)，求證：∠F＝∠BCF．

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

已知：正方形的邊長(zhǎng)為1，射線與射線交于點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn)，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試猜想線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
（2）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)、），如圖1，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍．
（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng).試判斷以為圓心以為半徑的和以為圓心以為半徑的之間的位置關(guān)系.

（4）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖2．問(wèn)△與△能否相似，若能相似，求出的值，若不可能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知梯形中，∥，，=4，點(diǎn)在邊上，∥．

（1）若，且，求的面積；
（2）若∠=∠，求邊的長(zhǎng)度．

正方形的邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持和垂直，

（1）證明：；
（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，？并求出此時(shí)BM的長(zhǎng)．

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，延長(zhǎng)AD、BC交于一點(diǎn)P那么

①△PAB與△PCD相似嗎？說(shuō)明理由。
②若DC="6,AB=12," △PAB的面積為28。求四邊形ABCD的面積。