如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE、始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．

（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AF，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C. 求證:△ABF∽△EAD.

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，且OA＞OB.

（1）求OA、OB的長；
（2）若點E為x軸上的點，且S_△AOE＝，求經(jīng)過D、E兩點的直線解析式，并判斷△AOE與△AOD是否相似；
（3）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由.

如圖所示，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面16米處要蓋一棟高20米的新樓，在冬至日清晨陽光的照射下，1米高的小樹的影子長為1.6米.

（1）問超市以上的居民住房采光是否受到影響？為什么?
（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？

已知AB∥CD，AD、BC交于點O。

（1）試說明△AOB∽△DOC；  
（2）若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長。

如圖，在正△ABC中，點D是AC的中點，點E在BC上，且＝．

求證：（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設(shè)⊙O的半徑為R.

（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝R².（提示：作直徑FQ交⊙O于Q，并連結(jié)DQ）
（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：△ABE∽△ABD；
（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的長.

如圖，在平行四邊形ABCD中過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點且∠AFE＝∠B．

(1)求證：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長．