如圖，中，，，過點(diǎn)作∥，點(diǎn)、分別是射線、線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作∥交線段于點(diǎn)，聯(lián)接，設(shè)面積為，．

（1）用的代數(shù)式表示；
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）聯(lián)接，若與相似，求的長．

如圖，四邊形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3， OE==4，BE=1，點(diǎn)C，D是邊OE（與端點(diǎn)O、E不重合）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且CD=1．

（1）求邊AB的長；
（2）當(dāng)△AOD與△BCE相似時(shí)，求OD的長.
（3）連結(jié)AC與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)OD=x，△PDC的面積記為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△的頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，且是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．

（1）以O(shè)為位似中心，將△放大，使得放大后的△與△對(duì)應(yīng)線段的比為2∶1，畫出△ ．（所畫△與△在原點(diǎn)兩側(cè)）．
（2）求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

如果一個(gè)矩形的寬與長的比是，那么這個(gè)矩形就是一個(gè)黃金矩形。在黃金矩形ABCD的內(nèi)部作一個(gè)正方形CDFE后，得到一個(gè)新的矩形ABFE,那么ABFE也是黃金矩形嗎？

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)．

（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

如下圖，△ABC在方格紙中．
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖�立平面直角坐�?biāo)系，使A(3,3)、C(6,2)，并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，
畫出放大后的圖形△A′B′C′；

數(shù)學(xué)課上，李老師出示范了如下框中的題目.
 
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：
如圖2過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F；（請(qǐng)你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F為BD中點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1．設(shè)，則k =       ；
（2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長度的最大值．

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1.

（1）將圖①中的格點(diǎn)三角形ABC平移，使點(diǎn)A平移至點(diǎn)A`，畫出平移后的三角形；
（2）在圖②中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1；
（3）在圖③中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比為∶1.
（4）圖②與圖③中的△DEF與△PQR的相似比為                         

如圖，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，

（1）求證：△APD∽△BEP;
（2）若，試求出AD的長.