用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是????????? ．

如圖所示，以O為端點(diǎn)畫(huà)六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再?gòu)纳渚�OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚�上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線 ????????? 上．

觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ????????? （用含n的代數(shù)式表示）．
 

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1．使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為?????? ．

正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)O、B兩點(diǎn)均在直線MN上方時(shí)，易證：AF+BF=2OE（不需證明）
（2）當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時(shí)，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．

如圖1，等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC，DC于點(diǎn)E，F，連接EF．

（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系．并證明你的猜想．

如圖，OP=1，過(guò)P作PP1⊥OP，得OP1=；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=????????? ．

已知直線y=（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=??????????? ．

把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為????? ，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為??????? ．

如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的長(zhǎng)．
（2）若ABn的長(zhǎng)為56，求n．