科目： 來(lái)源：第3章《圓》常考題集（34）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中、、的圓心依次是A、B、C．
（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；
（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（34）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是平行的，且水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請(qǐng)你作出該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線的示意圖，并求出此路線的長(zhǎng)度．

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某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長(zhǎng)比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請(qǐng)你協(xié)助他們探索這個(gè)問(wèn)題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個(gè)扇形相似；
（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長(zhǎng)為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（34）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，B，C，D三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）找出格點(diǎn)A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；
（2）畫出菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（34）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，秋千拉繩長(zhǎng)AB為3米，靜止時(shí)踩板離地面0.5米，小朋友蕩該秋千時(shí)，秋千在最高處時(shí)踩板離地面2米（左右對(duì)稱），請(qǐng)計(jì)算該秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)？

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（34）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走的路徑長(zhǎng)度是多少？

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（34）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC為對(duì)角線．將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′D′，連接DC′．
（1）求證：△ADC≌△ADC′；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C掃過(guò)路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（34）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（34）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》常考題集（35）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．