科目： 來(lái)源：第3章《圓》常考題集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；
（2）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（3）若sin∠BAD=，⊙O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線(xiàn)；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連接DE、OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果⊙O的半徑是cm，ED=2cm，求AB的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：MN是半圓的切線(xiàn)．
（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG．
（3）在（2）的條件下，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線(xiàn)CD是否是⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由；
（2）若CD=，求BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線(xiàn)BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)．