科目： 來(lái)源：第3章《圓》常考題集（20）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知⊙O過(guò)點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，過(guò)H作⊙O的切線交y軸于點(diǎn)A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設(shè)⊙O與y軸正半軸交點(diǎn)P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與P點(diǎn)不重合），連接并延長(zhǎng)DE，DF交⊙O于點(diǎn)B，C，直線BC交y軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（20）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=30°，過(guò)點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．求∠ADC的度數(shù)及AC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），以O(shè)C為直徑的半圓M與半圓O交于點(diǎn)D，∠DCB的平分線與半圓M交于點(diǎn)E．

（1）求證：CD是半圓O的切線（圖1）；
（2）作EF⊥AB于點(diǎn)F（圖2），猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明；
（3）在上述條件下，過(guò)點(diǎn)E作CB的平行線交CD于點(diǎn)N，當(dāng)NA與半圓O相切時(shí)（圖3），求∠EOC的正切值．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》常考題集（21）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連接DB，DE，OC．
（1）從圖中找出一對(duì)相似三角形（不添加任何字母和輔助線），并證明你的結(jié)論；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合）．點(diǎn)Q在上半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)∠QPA=90°時(shí)，判斷△QCP是______三角形；
（2）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．求∠P的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC=BC，以BC上一點(diǎn)O為圓心、OB為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的⊙O切線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）試判斷CD與AC的位置關(guān)系，并證明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求圓心O到直線AB的距離．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求CF的長(zhǎng)；
（3）求tan∠BAD的值．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》�？碱}集（21）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．
（1）求證：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半徑．