科目： 來源：第3章《圓》中考題集（45）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如果⊙O的直徑為9，cosB=，求DE的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（45）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是邊長為6的等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AC的延長線于點(diǎn)E，連接AD，CD．
（1）在圖1中，當(dāng)AD=2，求AE的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)：
①DE與⊙O的位置關(guān)系是______；
②求△ADC的內(nèi)切圓半徑r．

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如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．
（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的長．

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如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．

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如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點(diǎn)A作直線MN，使∠BAM=∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點(diǎn)D，求AD的長．

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如圖，已知矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)N仍在⊙O上，BN交AD與點(diǎn)M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．
（1）求點(diǎn)O到線段ND的距離；
（2）過點(diǎn)A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由．

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如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．

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如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點(diǎn)E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求DE的長．

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如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（45）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．