科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過(guò)圓心O，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說(shuō)明理由；
（2）若AP不過(guò)圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí)，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時(shí)，必要時(shí)可直接運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點(diǎn)．
求證：（1）F是BC的中點(diǎn)；
（2）∠A=∠GEF．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．
（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦BC=9，連接AC，D是圓周上一點(diǎn)，連接DB、DC，且tan∠BDC=，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)．
（1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見(jiàn)圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接CD，則△PCD是______三角形；
（2）若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q（見(jiàn)圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)作答：
問(wèn)題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
問(wèn)題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
我選擇問(wèn)題______，結(jié)論：______．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交直線AB于點(diǎn)E，連接BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）求證：AD²=AC•AE；
（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DBE∽△ADE．請(qǐng)你利用圖②進(jìn)行探索和證明．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B、D、E在圓上，弦AE的延長(zhǎng)線與弦BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．
給出下列三個(gè)條件：（1）AB是圓的直徑；（2）D是BC的中點(diǎn)；（3）AB=AC．
請(qǐng)?jiān)谏鲜鰲l件中選擇兩個(gè)作為已知條件，第三個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并加以證明．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)M．
（1）若AD=CB，求證：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM與△CBM是否全等，為什么？

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，PAB，PCD是⊙O的兩條割線，AB是⊙O的直徑，AC∥OD．
（1）求證：CD=______；（先填后證）
（2）若，試求的值．