科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（20）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當(dāng)P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立（請直接寫出結(jié)論）．

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如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標(biāo)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0），B（3，2），C（0，2）．動點D以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動．過點E作EF上AB，交BC于點F，連接DA、DF．設(shè)運動時間為t秒．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）當(dāng)t為何值時，AB∥DF；
（3）設(shè)四邊形AEFD的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②若一拋物線y=-x²+mx經(jīng)過動點E，當(dāng)S＜2時，求m的取值范圍（寫出答案即可）．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點．拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點D，與直線y=x交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；
（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由．

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如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
（4）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△APG的最大面積．

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如圖，已知直線y=-x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．
（1）請直接寫出點C，D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最�。咳舸嬖�，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（20）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．

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矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，-3），直線y=-x與BC邊相交于D點．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²-x經(jīng)過點A，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標(biāo)．