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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-,0)、B(0,-3)兩點(diǎn),此拋物線的對稱軸為直線l,頂點(diǎn)為C,且l與直線AB交于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)連接BC,求證:BC=CD.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=-1,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0),C(0,-2)
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長最。埱蟪鳇c(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值?若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖所示,菱形ABCD的邊長為6厘米,∠B=60度.從初始時刻開始,點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動,點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到D點(diǎn)時,P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為x秒時,△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定:點(diǎn)和線段是面積為O的三角形),解答下列問題:
(1)點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是______秒;
(2)點(diǎn)P、Q從開始運(yùn)動到停止的過程中,當(dāng)△APQ是等邊三角形時x的值是______秒;
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上,D在y軸的負(fù)半軸上,AB交y軸正半軸于E,BC交x軸負(fù)半軸于F,OE=1,OD=4,拋物線y=ax2+bx-4過A、D、F三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn),過Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊AD于M,交BC所在直線于N,若S四邊形AFQM=S△FQN,則判斷四邊形AFQM的形狀;
(3)在射線DB上是否存在動點(diǎn)P,在射線CB上是否存在動點(diǎn)H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,請給予嚴(yán)格證明;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2-x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連接AC.現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從O,C兩點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動,點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動,線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動點(diǎn)P,Q移動的時間為t(單位:秒).
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計(jì)算過程;
(3)當(dāng)0<t<時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=(x+m)2+k-m2的圖象與x軸相交于兩個不同的點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),與y軸的交點(diǎn)為C.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P.
(1)求⊙P與y軸的另一個交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果AB恰好為⊙P的直徑,且△ABC的面積等于,求m和k的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=x2-2x+a(a<0)與y軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M.直線y=x-a分別與x軸,y軸相交于B,C兩點(diǎn),并且與直線AM相交于點(diǎn)N.
(1)試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo);
(2)如圖,將△NAC沿y軸翻折,若點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線上,AN′與x軸交于點(diǎn)D,連接CD,求a的值和四邊形ADCN的面積;
(3)在拋物線y=x2-2x+a(a<0)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn),點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C,MD⊥OB于D.

(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時,你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時,四邊形OCMD的面積有最大值?最大值是多少?
(3)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時,將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動,設(shè)平移的距離為a(0<a<4),正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2-x+2的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn),求證:PA-PB≤AB;
(3)當(dāng)PA-PB最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒1個單位長度,運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E.
①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時,線段EG最長?
②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.

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