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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(25):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點C、A分別在x、y軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(-3,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點P是線段BC上一動點,過點P作AB的平行線交AC于點E,連接AP,當△APE的面積最大時,求點P的坐標;
(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G,使△AGC的面積與(2)中△APE的最大面積相等?若存在,請求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(25):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知:函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點.
(1)求這個函數(shù)關系式;
(2)如圖所示,設二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為B,與y軸的交點為A,P為圖象上的一點,若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B,求P點的坐標;
(3)在(2)中,若圓與x軸另一交點關于直線PB的對稱點為M,試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+1上?若在拋物線上,求出M點的坐標;若不在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(25):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x2+bx-3a過點A(1,0),B(0,-3),與x軸交于另一點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P,使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在一點Q,使以P,Q,B,C為頂點的四邊形為直角梯形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(25):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖①,梯形ABCD中,∠C=90°.動點E、F同時從點B出發(fā),點E沿折線BA-AD-DC運動到點C時停止運動,點F沿BC運動到點C時停止運動,它們運動時的速度都是1cm/s.設E、F出發(fā)ts時,△EBF的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示,其中曲線OM為拋物線的一部分,MN、NP為線段.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)梯形上底的長AD=______cm,梯形ABCD的面積______cm2;
(2)當點E在BA、DC上運動時,分別求出y與t的函數(shù)關系式(注明自變量的取值范圍);
(3)當t為何值時,△EBF與梯形ABCD的面積之比為1:2?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A,與x軸交于B、C兩點,其對稱軸與x軸交于點D,連接AC.
(1)點A的坐標為______,點C的坐標為______;
(2)線段AC上是否存在點E,使得△EDC為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點,連接PA、PC,若所得△PAC的面積為S,則S取何值時,相應的點P有且只有2個?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,0),直線y=x+1與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中點A在y軸上.
(1)二次函數(shù)的解析式為y=______;
(2)證明:點(-m,2m-1)不在(1)中所求的二次函數(shù)的圖象上;
(3)若C為線段AB的中點,過C點作CE⊥x軸于E點,CE與二次函數(shù)的圖象交于D點.
①y軸上存在點K,使以K,A,D,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則K點的坐標是______;
②二次函數(shù)的圖象上是否存在點p,使得S三角形POE=2S三角形ABD?求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形ABCO是平行四邊形,AB=4,OB=2,拋物線過A、B、C三點,與x軸交于另一點D.一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動,運動到A停止,同時一動點Q從點D出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿DC向點C運動,與點P同時停止.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的對稱軸與AB交于點E,與x軸交于點F,當點P運動時間t為何值時,四邊形POQE是等腰梯形?
(3)當t為何值時,以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過點A(0,-6)和B(3,-9).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)寫出拋物線的對稱軸方程及頂點坐標;
(3)點P(m,m)與點Q均在拋物線上(其中m>0),且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點Q的坐標;
(4)在滿足(3)的情況下,在拋物線的對稱軸上尋找一點M,使得△QMA的周長最。

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B,以線段AB為直徑作⊙C,拋物線y=ax2+bx+c過A、C、O三點.
(1)求點C的坐標和拋物線的解析式;
(2)過點B作直線與x軸交于點D,且OB2=OA•OD,求證:DB是⊙C的切線;
(3)拋物線上是否存在一點P,使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,點O是坐標原點,點P(m,-1)(m>0).連接OP,將線段OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM,且點M是拋物線y=ax2+bx+c的頂點.
(1)若m=1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(2,2),當0≤x≤1時,求y的取值范圍;
(2)已知點A(1,0),若拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點B,直線AB與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點,請判斷△BOM的形狀,并說明理由.

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