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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

如圖所示,P是△ABC邊AC上的動點(diǎn),以P為頂點(diǎn)作矩形PDEF,頂點(diǎn)D,E在邊BC上,頂點(diǎn)F在邊AB上;△ABC的底邊BC及BC上的高的長分別為a,h,且是關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,設(shè)過D,E,F(xiàn)三點(diǎn)的⊙O的面積為S⊙O,矩形PDEF的面積為S矩形PDEF
(1)求證:以a+h為邊長的正方形面積與以a、h為邊長的矩形面積之比不小于4;
(2)求的最小值;
(3)當(dāng)的值最小時(shí),過點(diǎn)A作BC的平行線交直線BP與Q,這時(shí)線段AQ的長與m,n,k的取值是否有關(guān)?請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜邊AB上的高,點(diǎn)E在斜邊AB上,過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
(1)求線段AD的長;
(2)若EF⊥AB,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動時(shí),
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)
②當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值?并求其最大值;
(3)若F在直角邊BC上(點(diǎn)F與B、C兩點(diǎn)均不重合),點(diǎn)E在斜邊AB上移動,試問:是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時(shí)平分?若存在直線EF,求出x的值;若不存在直線EF,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動,E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.點(diǎn)P,Q都是斜邊AB上的動點(diǎn),點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動,BP=AQ.點(diǎn)D,E分別是點(diǎn)A,B以Q,P為對稱中心的對稱點(diǎn),HQ⊥AB于Q,交AC于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)BP的長為x,△HDE的面積為y.
(1)求證:△DHQ∽△ABC;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),△HDE為等腰三角形?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

自選題:
如圖,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是線段AD邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、D),連接PC,過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E.
(1)在線段AD上是否存在不同于P的點(diǎn)Q,使得QC⊥QE?若存在,求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動時(shí),對應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動,求BE的取值范圍.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時(shí),點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動.當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時(shí),△DEF停止移動,點(diǎn)P也隨之停止移動、DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動時(shí)間為t(s)(0<t<4.5)解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最。咳舸嬖,求出y的最小值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

如圖,將OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動,點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時(shí),過點(diǎn)N作NP⊥BC,交OB于點(diǎn)P,連接MP.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為______;
(2)記△OMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0<t<6);并求t為何值時(shí),S有最大值?
(3)試探究:當(dāng)S有最大值時(shí),在y軸上是否存在點(diǎn)T,使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分,且三角形的面積是△ONC面積的?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動.已知F點(diǎn)移動速度是E點(diǎn)移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設(shè)E點(diǎn)移動距離為x(x>0).
(1)△EFG的邊長是______(用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)G的位置在______;
(2)若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求:
①當(dāng)0<x≤2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)2<x≤6時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探求(2)中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí),存在最大值,并求出最大值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若m=8,求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(3)若y=,要使△DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為多少?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(17):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,DC=10,AD=BC=5,點(diǎn)M、N分別在AD、BC上運(yùn)動,并保持MN∥AB,ME⊥DC,NF⊥DC,垂足分別為E、F.
(1)求梯形ABCD的面積;
(2)探究一:四邊形MNFE的面積有無最大值?若有,請求出這個(gè)最大值;若無,請說明理由;
(3)探究二:四邊形MNFE能否為正方形?若能,請求出正方形的面積;若不能,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案