科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點(diǎn)，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》常考題集（10）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》常考題集（10）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的長；
（2）求∠CDE的正切值．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》常考題集（10）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M₁，使得M₁M⊥OM，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）寫出點(diǎn)M₅的坐標(biāo)；
（2）求△M₅OM₆的周長；
（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標(biāo)x_n，縱坐標(biāo)y_n都取絕對值后得到的新坐標(biāo)（|x_n|，|y_n|）稱之為點(diǎn)M_n的“絕對坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)M_n的分布規(guī)律，請你猜想點(diǎn)M_n的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C′，A B分別與A′C，A′B′相交于D、E，如圖（乙）所示．
①△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說明理由；
②求△ACB與△A′B′C′的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積（若取近似值，則精確到0.1）？

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=______

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是一個格點(diǎn)三角形．
（1）在△ABC中，BC=______，tanB=______；
（2）請在方格中畫出一個格點(diǎn)三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF與△ABC的相似比為2．