科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險(xiǎn)嗎（解析版） 題型：填空題

小明騎自行車以15千米/小時(shí)的速度在公路上向正北方向勻速行進(jìn)，如圖，出發(fā)時(shí)，在B點(diǎn)他觀察到倉庫A在他的北偏東30°處，騎行20分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離為    千米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險(xiǎn)嗎（解析版） 題型：填空題

如圖，B、C是洲河岸邊兩點(diǎn)，A是河對岸岸邊一點(diǎn)，測得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是    米．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險(xiǎn)嗎（解析版） 題型：填空題

如圖，一艘輪船向正東方向航行，上午9時(shí)測得它在燈塔P的南偏西30°方向、距離燈塔120海里的M處，上午11時(shí)到達(dá)這座燈塔的正南方向的N處，則這艘輪船在這段時(shí)間內(nèi)航行的平均速度是    海里/小時(shí)．

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一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行，上午8時(shí)，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30°的B處，如圖所示，上午9時(shí)行至C處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是    海里（結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀測者在湖邊找到一點(diǎn)C，并分別測∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，則A、B兩點(diǎn)之間距離為    m（結(jié)果保留根號(hào)）．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險(xiǎn)嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（10）：1.4 船有觸角的危險(xiǎn)嗎（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交AD于F．
（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

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如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

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在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．

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學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長cm，其一個(gè)內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？