科目： 來源：第25章《圖形的變換》�？碱}集（12）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長(zhǎng)是______，∠AOB₁的度數(shù)是______；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA₁B₁的面積．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》�？碱}集（12）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF．連接AD．
（1）求證：四邊形AFCD是菱形；
（2）連接BE并延長(zhǎng)交AD于G，連接CG，請(qǐng)問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？

科目： 來源：第25章《圖形的變換》�？碱}集（12）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F．
（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖1），易證S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》�？碱}集（13）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當(dāng)α=______度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為______；
②當(dāng)α=______度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為______；
（2）當(dāng)α=90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》�？碱}集（13）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》�？碱}集（13）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大�。�
（2）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大�。�

科目： 來源：第25章《圖形的變換》常考題集（13）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O，與D₁E₁相交于點(diǎn)F．
（1）求∠OFE₁的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長(zhǎng)；
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D₂CE₂，這時(shí)點(diǎn)B在△D₂CE₂的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》�？碱}集（13）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積．

（2）如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請(qǐng)你求出sinα的值．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》常考題集（13）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：BP=DP；
（2）如圖2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說明；
（3）試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》常考題集（13）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH﹦DH．